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数学结果告诉你足球的赛程安排并不能做到完全

2018-07-04 19:15编辑:igtpro.com人气:


  2007年,白兰恩足球俱乐部在挪威超级联赛中笑到了最后。球迷们欣喜若狂,他们都觉得胜利归属于于巴西球员阿兰齐尼奥。只有阿兰齐尼奥没有为白兰恩效力过,他曾效力于白兰恩的对手斯塔贝克。所以,这到底是怎么回事呢?

阿兰齐尼奥

阿兰齐尼奥

  在白兰恩胜利背后隐藏着许多球迷都熟悉但却又很少被拿出来谈论的现象。在天赋异禀的阿兰齐尼奥的帮助下,斯塔贝克在整个赛程中所向披靡,击败了一个又一个对手。在26轮的比赛中,白兰恩幸运的遇上了刚被斯塔贝克击败的对手。“这被认为是白兰恩的一个优势:他们可以有组织地对抗实力较弱的球队,”来自根特大学的运筹学教授Goossens说道。由于输掉的球队与之前对手的比赛中可能有红牌或停赛的产生,所以他们的实力被削弱了,而且他们在失败后士气低落。”因此,这个赛程让白兰恩很容易成为冠军。”

  一般来说,在一轮比赛中,A队先和X队打,打完之后B队再和X队打,这种情况下A队会给B队带来延滞效应。如上文提到的例子所示,这种效应可能会给B队带来优势,但也会导致不利。Goossens解释道:“作为一个中间球队,你可以在第一场比赛中提升士气,因为你和一个弱队打了一场比赛,拿下比赛并且满怀信心地遇上下一个球队。”在这种情况下,X队将会受益,而B队也会受到影响。但无论谁受益,赛程应该合理安排,以避免一连串延滞效应在相同的两支队伍中不断发生,就像挪威联赛中发生的那样。

  自2006年以来,Goossens和Frits Spieksma一直负责安排比利时职业联赛。当他们接手这项工作时,他们已经意识到了延滞效应带来的影响,他们决定看看其他足球联盟是如何处理的。考虑到许多与足球相关的因素,如金钱、大家的关注、球员的努力等,答案却是令人惊讶的:许多欧洲联盟以最糟糕的方式处理了这一问题。

  旋转时钟

  许多主要的联赛,包括德甲联赛,西班牙的西甲联赛和葡萄牙的西甲联赛,都使用了一种整洁而非常古老的几何方法来进行赛程安排。这种时钟方法是由英国数学家托马斯·彭迪恩柯克曼于1850年发明的,用来解决所谓的“女生问题”。

  下面是它的原理。如果赛程包括n个队伍(n为偶数),则首先将前n-1个队圆形排列。然后将最后一个队伍放在圆心处,按如下所示的方式两两配对(这个方法适用于任何的偶数n):

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  这样就能得到赛程的第一轮。然后保持这些字母的位置不变,顺时针旋转这些线,于是就得到了如下的结果:

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  这就是赛程的第二轮。接着就是一直顺时针旋转这些线来得到所有的赛程安排。在最后一轮,你得到的结果如下:

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  这种方法得到的结果是一个n-1轮完整的赛程表,其中每个球队只和其他球队进行一场比赛并且没有冲突。

Round 1

 

Round 2

 

Round 3

 

Round 4

 

Round 5

 

Round 6

 

Round 7

 

A-H

 

A-C

 

A-E

 

A-G

 

A-B

 

A-D

 

A-F

 

B-G

 

B-H

 

B-D

 

B-F

 

C-G

 

B-C

 

B-E

 

C-F

 

D-G

 

C-H

 

C-E

 

D-F

 

E-G

 

C-D

 

D-E

 

E-F

 

F-G

 

D-H

 

E-H

 

F-H

 

G-H

 
(来源:新浪体育网)

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